Формула расчета сложных процентов по вкладам

Содержание:

Решение задач на концентрацию и процентное содержание

Для решения задач из этого раздела введем основные понятия: Пусть даны два различных вещества А и В с массами mА и mВ. Масса смеси, составленной из этих веществ, равна М = mА + mВ.Массовая концентрация вещества А в смеси (доля чистого вещества в смеси) СА =мА/м= мА/мА+мВ. Массовые концентрации связаны равенством: СА+ СВ =1 Процентное содержание вещества А в данной смеси вычисляется по формуле: РА = СА · 100%

Задача 1. Имеется 50г раствора, содержащего 8% соли. Надо получить 5% -й раствор. Чему равна масса пресной воды, которую необходимо добавить к первоначальному раствору?

Решение: Пусть требуется добавить х кг пресной воды. За чистое вещество принимаем соль. Решение оформим таблицей.

Состояние смеси Количество чистого вещества mА = М · СА Общее количество смеси М Массовая концентрация СА
1 0,08 · 50 50 0,08
добавление 0,08 · 50 50 + х 0,05

Составим уравнение: 0,08 · 50 = (50 + х) · 0,05

50 + х = 80

Задача 2. В растворе содержится 15% соли. Если добавить 150г соли, то в растворе будет содержаться 45% соли. Найти массу соли в первоначальном растворе.

Решение: Пусть масса раствора -х г. Решение оформим таблицей.

Состояние смеси Количество чистого вещества mА = М · СА Общее количество смеси М Массовая концентрация СА
1 0,15х х 0,15
2 0,15х + 150 х + 150 0,45

Составим и решим уравнение: 0,15х + 150 = (х + 150) · 0,45 0,3х = 82,5 х = 275

Найдем массу чистого вещества в первоначальном растворе: 275 · 0,15 = 41,25 г

Вспомогательные формул расчета сложных процентов

Из формулы, которую мы использовали раньше, можно получить несколько других, которые могут пригодиться инвестору при решении финансовых задач.

Например, иногда нужно найти не финальный, а начальный капитал.

Пример № 4. Аркадий Аркадьев интересуется, сколько ему нужно вложить денег, чтобы получить через 5 лет при ставке доходности 30% в год 100000$. Реинвест — каждый квартал.

Для этого мы используем такую формулу:

Выглядит немного страшно, но цифры точно те же, что мы использовали до этого. Подставим наши данные в формулу и найдем начальный капитал:

K = 100000$, R = 30% в год, m = 3 месяца, n = 20 (5 лет — это 20 кварталов)

Оказалось, нужно почти в 5 раз меньше. Круто, не так ли?

Идем дальше. Давайте представим ситуацию — инвестор хочет вложить деньги на определенный срок. И он рассчитывает по итогам достичь определенной суммы капитала. Какую процентную ставку ему нужно получить?

Чтобы это узнать, для расчета нам нужна формула сложных процентов для средней процентной ставки:

Пример № 5. Начальные инвестиции Максима Максимова — 13000$. Через два года они должны превратиться в 18000$. Реинвест ежемесячный (m= 1). Под какую ставку доходности Максиму нужно собирать инвестиционный портфель, чтобы выйти на требуемую сумму?

Подставляем числа:

K = 18000$, К =13000$, m = 1 месяц, n = 24 (2 года = 24 месяца)

Естественно, это годовая ставка. Её можно превратить в месячную, если из числителя убрать 12, и тогда получится около 1.5% в месяц — минимальный порог для ПАММ-счетов.

Что там можно еще найти? Ах, да — сколько нужно времени, чтобы получить определенную сумму при определенной ставке. Давайте попробуем 🙂

Если в прошлом примере у нас были корни, то теперь — логарифмы. Формулы кажутся огромными, но на самом деле их легко реализовать в программе. Чтобы рассчитать сложный процент, формула Excel нужна для одной ячейки — вот и выражаем одно через все остальное. И работает это отлично!

Итак, мы будем использовать такую формулу:

Пример № 6. У Елены Лениной — 4500$, которые она хочет инвестировать. Она понимает, что может рассчитывать на 50% в год, при этом хочет достичь первой цели — 20000$. Возможно, хочет купить со временем новую машину 🙂

Через сколько времени она достигнет своей цели с условием ежемесячного реинвестирования прибыли? Подставляем числа:

K = 20000$, К =4500$, R = 50%, m = 1 месяц

Довольно быстро, должен сказать.

Кстати, опытных инвесторов часто интересует не на сколько, когда и как вырастет капитал. Их больше интересует, когда деньги удвоятся. Другими словами — через сколько они «отобьют» вложения.

Чтобы это узнать, существует универсальное «правило 72». Суть его простая — делите 72 на процентную ставку за месяц (квартал, год). Результат — это и есть тот срок, за который инвестиции удвоятся (в тех же единицах времени, что и ставка доходности).

Пример № 7. Инвестор Владимир ВладимирОвич вкладывает деньги под 10% в месяц. Через сколько он отобьет вложения?

Ответ: через 72/10=7.2 месяца.

Вложения под 6% в месяц дают удвоение капитала за год. Под 3% — за 2 года.

Итак, что же такоепростые и сложные проценты?

Под простым процентомпонимается прибыль, которая начисляетсятолько на первоначальную сумму за каждыйопределенный промежуток времени.

Например, владелецкладет в банк депозит в размере 5000$,ставка 20% годовых. Простой процент будетприносить прибыль в размере 1000$ каждыйгод, независимо от того, какая сумма уженакопилась на счету за это время инезависимо от того, оставляет он процентыв банке или регулярно снимает их. Тоесть при схеме простого процента базаначисления прибыли всегда равнапервоначальной вложенной сумме. Этотвид начисления процентов используетсяпри специальных банковских депозитах,а также при оформлении кредита. Еслиинвестор намерен периодически выводитьприбыль со своего счета, ему также будетпредложен депозит с начислением простогопроцента.

Сложный процент –несколько иная форма начисления процентовпо вкладу. Прибыль здесь начисляетсяне на первоначальный взнос, а на целуюсумму, вместе с уже начисленнымипроцентами, которая в данный моментнаходится на счету у вкладчика. То есть,по истечении каждого периода сумма, накоторую начисляется прибыль, пропорциональноувеличивается. Возьмем тот же пример с депозитом в размере 5000$ и ставкой 20% вгод. В первый год проценты будутначисляться с 5000$, и прибыль составит1000$. В следующем году процент уже будетначисляться с 6000$ и так далее, покавкладчик не примет решение вывестидепозит со счета. Схема сложногопроцента используется на валютных идругих биржах, потому что в этой областипостоянно меняются суммы вложений.Также эта схема удобна, если инвесторунет необходимости выводить прибыльпосле окончания определенного периода.В этом случае деньги «работают» насвоего владельца постоянно. Еще одинпример, когда лучше использовать сложныйпроцент, это когда планируется периодическиили регулярно пополнять сумму вклада.

При первом знакомствекажется, что между простыми и сложнымипроцентами не так уж много отличий.Однако, преимущество сложных процентовочевидно, и с течением времени оностановится более явным. При использованиисхемы сложного процента можно увеличитьсумму инвестиции в несколько раз.Приведенные ниже примеры покажутнаглядно, насколько выгоднее использоватьсложные проценты. А чтобы использоватьих грамотно, нужно уметь считать ихправильно. В этом помогут следующиеформулы.

Пример сложного процента на банковском депозите

Удобно и выгодно, когда ваши деньги одномоментно задействованы в разных инструментах. Сразу рекомендую не только у менеджера устно, но и в письменном договоре детально изучить — какой именно процент используется и какие есть нюансы по нему. На некоторых банковских сайтах или в мобильных приложениях есть калькулятор сложных процентов с капитализацией и пополнением. Показываю, как работает эта формула.

  1. Первоначальный вклад составил 100 тыс. рублей на 1 год с правом пополнения без ограничения суммы под 5% годовых.
  2. Во втором полугодии вы добавили к вкладу еще 100 тыс. рублей.
  3. За первую половину вы заработали (100000/100*5%) / 2=2500. Во втором полугодии получили (200000/100*5%) / 2 = 5000. Итого прибыль за год 7500.
  4. Далее вы можете забрать свои 7500 или добавить их к 200 тыс. или увеличить вклад еще на определенную сумму.

Наиболее выгодно так работать с проверенными инструментами, поэтапно повышая сумму вклада и внося все данные в excel, чтобы не заблудиться.

 
Как правило, разница на доходе с правом неограниченного пополнения и на обычном способе не превышает 0,5-1% в год, а иногда и вовсе отсутствует.

Ради справедливости нужно рассмотреть и правило, как работает формула расчета простых процентов по кредиту, поскольку ее часто применяют в работе. Простой процент начисляется так: сумма кредита умножается на процентную ставку и поделенная на 365 дней. Для примера: у вас кредит на 100 тыс. рублей под 10% годовых. Если предложен дифференцированный способ, то ежемесячно вам будет начисляться 1000 рублей непосредственно за пользование средствами.

Оплачивая их, через определенный срок можно приступить к погашению самого «тела». Многие банки предлагают аннуитетный платеж, работающий по формуле сложного процента. Это означает, что вы будете оплачивать кредит плюс-минус равными долями. 1000 рублей в месяц за сам кредит и, например, 1000 рублей за само тело. Таким образом, уже на второй месяц проценты будут начисляться на 99 тыс. остатка и с каждым месяцем и платеж по процентам, и выплаты по кредиту будут уменьшаться.

Обратите внимание: сложные проценты по кредиту предлагаются на средних и высоких суммах, в частности, когда оформляете ипотеку или покупаете по договору автомобиль из салона. Хотя есть и аналогичные предложения среди кредитных карт, например, карта Халва, где выплаты подразумеваются равными долями за определенный период и иногда вовсе с минимальными процентами

Узнав способ начисления процента в рабочем инструменте, возможность вносить дополнительно средства или погашать кредит досрочно, важно обратить внимание еще на один аспект — ставку дисконтирования. Это величина, применяемая для пересчета грядущих денежных потоков в общую величину актуальной стоимости. С математической точки зрения, это формула, обратная сложному проценту

С ее помощью оценивается, сколько нужно сейчас инвестировать средств, чтобы, например, через 2 года, получить 100 тысяч. Рассчитывается она по формуле: итоговая сумма (100 тыс. руб) равно как произведение неизвестного на (1+0,1 (10% — средняя ставка банка)), возведенное в квадрат. Далее по правилу пропорции выделите тот самый Х (икс). Фактически, это 82644 рубля

С математической точки зрения, это формула, обратная сложному проценту. С ее помощью оценивается, сколько нужно сейчас инвестировать средств, чтобы, например, через 2 года, получить 100 тысяч. Рассчитывается она по формуле: итоговая сумма (100 тыс. руб) равно как произведение неизвестного на (1+0,1 (10% — средняя ставка банка)), возведенное в квадрат. Далее по правилу пропорции выделите тот самый Х (икс). Фактически, это 82644 рубля.

 
Учитывайте правило: ставка дисконтирования должна быть выше предложенной доходности.

В итоге подчеркну: сложные проценты в финансовых инструментах только на первый взгляд выглядят сложными, но, если разобраться в их сути, никаких камней преткновения не возникнет, а еще более — вы сможете получить существенную выгоду. Всем желаю только выгодных начислений для инвестиций и минимальных для кредита, если же вы все же решились его оформить.

Профессиональный инвестор с опытом работы 5 лет с разными финансовыми инструментами, ведет свой блог и консультирует вкладчиков. Собственные эффективные методики и информационное сопровождение инвестиций.

Правила и приемы расчета сложного процента

При подсчете с учетом реинвестирования одним только умножением не обойтись. Здесь необходимо уметь работать с возведением в степени, но в этом нет ничего сложного. Существует три основных метода исчисления сложных процентов: прямой и обратный расчет, а также расчет средней доходности.

Прямой расчет

Я возьму условия из ранее описанного примера. Инвестор имеет 100 000 руб. Процентная ставка 12 % годовых. Начисления каждый месяц, т.е. по 1 % в каждый период. Срок 3 года или 36 месяцев (периодов). Формула будет построена следующим образом: сумма* прирост за период в степени, равной количеству периодов.

Т.е. 100 000 *  = 100 000 * 1,43077 = 143 077 руб.

Обратный расчет

Этот вид расчета применяется, когда есть цель инвестирования, но надо узнать, какой необходим начальный капитал для достижения результата.

Допустим, при тех же условиях я хочу не вложить 100 000 рублей, а заработать их за 3 года. Тогда мне необходимо сумму разделить на проценты за период в степени количества периодов. Получится так: 100 000 /  = 69 892,5 руб.

Т.е. если, используя чудо сложных процентов, я вложу в облигации 69 892,5 руб. под 12 % годовых с месячными купонами, то через 3 года сумма моих денежных средств возрастет до 100 000 рублей.

Расчет средней доходности актива процентной ставки

Если есть информация о желаемом конечном результате и изначальном размере инвестиций, то можно рассчитывать ориентир необходимой доходности. Те, кто дружит с математикой, уже наверняка поняли принцип следующих действий.

Я хочу заработать 50 000 рублей чистыми за 3 года, вложив 100 тысяч в инструменты с условиями, идентичными прошлым. С какой доходностью мне необходимо найти облигацию?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно извлечь корень числа периодов из итоговой общей доходности, которая составляет 150 %, или 1,5 раза.

Считаем,  = 1,0113. Или 1,13 % в месяц. Это значит, чтобы получить 150 000 через 3 года при изначальных инвестициях в 100 000 руб., мне нужно найти облигацию, которая будет давать доходность около 14 % годовых при ежемесячных выплатах купонов, и применить чудо сложного процента.

Сколько ждать удвоения

Сложный процент называется чудом не только потому, что дает феноменальные результаты, но и благодаря простоте в использовании.

Чтобы понять, когда сумма инвестиций при определенной процентной ставке удвоится, используется правило 72: процентная ставка за период делится на 72. Берем купон в 1,5 % в месяц, значит, удвоение суммы будет через 72/1,5 = 48 месяцев.

Ключевые параметры, влияющие на результат расчетов

Сумма, которую получит вкладчик или инвестор в конце расчетного периода, зависит от ряда ключевых параметров:

  1. Процентная ставка – доходность, которую вы получаете от вложения своих средств в тот или иной инструмент, или плата за использование “чужих” денег (например, кредит). Чем выше %, тем больше вы заработаете или заплатите.
  2. Расчетный период – срок (дни, месяцы, годы), в течение которого планируется получать доход или расплачиваться за кредитные средства. Чем он выше, тем больше будет накопленная или выплаченная кредиторам сумма.
  3. Стартовый капитал – сумма, которую вы первоначально выделили для накопления или получили в кредит.
  4. Частота дополнительных взносов. На коротком промежутке времени эффект от дополнительно внесенных на счет сумм незначительный. Снежный ком начинает расти заметными темпами с 5–7-го года накопления или погашения.
  5. Частота начисления % – ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно. Чем чаще, тем выше скорость наращения суммы.

Необязательно самостоятельно рассчитывать суммы по вышеприведенным формулам и играть с изменением ключевых параметров. В сети есть многочисленные онлайн-калькуляторы, в которые осталось только подставить цифры. На крайний случай можно один раз забить в Excel формулы и рассмотреть разные варианты вычислений. В дальнейших примерах я воспользуюсь онлайн-калькулятором.

Преимущества и недостатки

У вкладов, на которые начисляются проценты с капитализацией, имеются свои достоинства и недостатки. Причём зависят они зачастую от условий, которые предоставляет банковская организация. Основным преимуществом подобного вклада является более высокая доходность при определённых условиях.

Из недостатков можно отметить следующее:

  1. Нельзя сразу же воспользоваться денежными средствами, полученными за начисление сложных процентов. В депозитах без капитализации проценты сразу же перечисляются на отдельный счёт и доступны для использования вкладчиком.
  2. Меньший размер процентной ставки. Некоторые банковские организации выставляют более низкие ставки по вкладам с капитализацией.
  3. Низкий уровень доходности при краткосрочных вложениях. Для получения значительной прибыли необходимо размещать денежные средства на срок от 3 лет.
  4. Низкая доходность при небольших вкладах.

Учитывая информацию, представленную в этой статье, можно сделать вывод, что депозиты с капитализацией не всегда выгодны. Открывать такой вклад целесообразно только в том случае, если срок депозита будет не меньше 3 лет. Причём при открытии такого депозита рекомендуется использовать крупные суммы денежных средств. В остальных случаях лучше открывать депозиты по другим программам, предлагаемым в различных банках.

Что такое капитализация

Очевидно, что деньги должны работать, чтобы приносить прибыль

Однако при этом важно правильно вложить свободные средства, чтобы исключить вероятность убытка

Поскольку многие хотят делать выгодные инвестиции, но у них отсутствуют глубокие знания в области финансовой аналитики, то самым популярным решением становится открытие депозитного счета. В этом случае — в определенный период будет происходить начисление процентов на вложенную сумму.

В банковской сфере существует огромное количество неизвестных финансовых обозначений, которые вкладчики вполне могут встретить в своем договоре.

Одним из таких терминов является «капитализация». Под этим словом понимают, что каждые последующие начисления прибавляются к основной сумме депозита.

Например, вы вложили 1000 долларов, через год на эту сумму было начислено 20% годовых или 200 долларов. Таким образом, общая сумма на счету составит 1200 долларов. В следующем году 20% будет начисляться уже не на 1000 долларов, а на 1200 долларов. Доход составит 240 долларов. Еще через 12 месяцев 20% будут начисляться уже на сумму 1420 долларов.

Благодаря такому варианту сотрудничества с банком доход будет приносить не только первоначально вложенные средства, но и деньги, начисленные в соответствии со ставкой.

Часто можно услышать, что такие инвестиции называют вкладами со сложными процентами. Они являются достаточно выгодными, поскольку конечная ставка по такому вкладу является гораздо более высокой, чем первоначальная.

Существуют депозиты, которые позволяет осуществлять прибавку начислений к основной сумме каждый месяц, раз в квартал или раз в год. Справедливости ради замечу, что периодичность капитализации и начисления процентов — это два разных понятия.

Например, учреждение по условиям договора может выполнять начисление процентов на вложенную сумму каждый день, но прибавка их будет происходить раз в 30 дней. Возможны другие условия сотрудничества с банком. Их нужно уточнять со специалистом при оформлении договора.

Как считать доход с помощью онлайн-калькулятора

Для этого существует немало онлайн калькуляторов, которые позволяют сделать точные расчеты. Чтобы посчитать доход по вкладу с эффективной ставкой, необходимо в онлайн калькуляторе указать размер вложения, валюту, в которой он будет сделан.

Также потребуется выбрать дату вклада, ставку, срок, план начисления процентов, порядок налогообложения.

Если депозит оформляется с эффективной ставкой, то нужно поставить галочку напротив этого пункта. Также для корректного расчета необходимо выбрать, как по договору учитываются выходные и праздничные дни.

Кроме того калькулятор позволяет уточнить график пополнений, частичного снятия, а также пролонгации. После того как все данные будут введены, нужно нажать на кнопку «расчет» и ознакомиться с полученными цифрами. В зависимости от типа онлайн калькулятора вводные данные могут меняться.

Банковские расчёты

Банки иногда используют другие формулы для определения прибыли по разным вкладам. Такая формула подразумевают более сложный и точный расчёт. В случае с простой ставкой она выглядит, как S = P * I * t /K. В ней:

  • s — объём начисленных процентов;
  • p — размер взноса;
  • I — процентная ставка за год, разделённая на 100%;
  • t — количество дней, за которые начисляется прибыль;
  • k — число дней в году.

Пусть размер вклада равен 100 тысяч рублей, срок — 181 день, а годовая ставка — 7%. В день его закрытия вкладчик получит доход в размере 100 000 x 0,07 x 181 / 365 = 3 471,23 рублей.

Для сложной ставки применяется выражение S = P * (1 + I * j / K) n — P. Помимо указанных выше параметров, здесь дополнительно используется j — календарные дни в периоде, в течение которого осуществляется капитализация по вкладу, и n — периодичность начисления.

Если к аналогичным исходным данным добавить n = 2 и j = 90, получится, что доход в виде сложных процентов составит 100 000 x (1 + 0,07 x 90 / 365)2 — 100 000 = 3 481,85 рублей.

Из примеров становится понятно, что вклад со сложной ставкой значительно выгоднее, чем с простой.

Как выбрать лучшие условия?

Начисление простых процентов происходит в арифметической прогрессии, в то время как сложные проценты выдают прибыль в прогрессии геометрической.

Это не означает, что для успешного вложения всегда стоит останавливать свой выбор на предложении с капитализацией вклада.

С учетом срока действия депозитного договора, суммы вклада, и (что самое основное) периодичности начисления процентов, не всегда прибыль от капитализации будет больше, чем при заключении договора с одноразовой выплатой процентов в конце периода.

  • При заключении договора на 3 месяца и периодичности капитализации в 6 месяцев, клиент заберет свой вклад раньше, чем произойдет начисление процентов. В этом случае оформление простого вклада будет иметь более логичный смысл.
  • Также, если есть возможность выбора частоты начисления процентов (каждую неделю, месяц или три месяца), лучше выбрать капитализацию, где проценты будут приходить на счет в более короткие термины. Выбирая между периодичностью начислений в три месяца и один, примите решение в пользу последнего.
  • При открытии краткосрочного вклада, клиентам банка нужно учесть, что на день закрытия депозита начисление процентов не происходит. Если вкладчик оформил договор на 2 недели и забирает средства на 14-й день, то начисление процентов будет произведено только за 13 дней.

В тексте депозитного договора буквально не говорится, будет происходить начисление простых или сложных процентов. Поэтому, исходя из условий договора, клиент сам должен понять, о чем идет речь.

Основное отличие:

  • Если процент начисляется один раз по окончании срока действия депозита, расчет будет произведен по простой формуле.
  • Если указана частота начисления процентов, вы имеете дело с капитализацией.

Самое выгодное для вкладчика:

  • депозит с капитализацией,
  • ежемесячное начисление процентов,
  • возможность пополнения счета.

По таким вкладам, правда, у банков редко бывают высокие процентные ставки. Но здесь уже каждый клиент должен сам искать более выгодное решение.

Формулы расчета

Раз есть сложный, значит, есть и простой процент. Несправедливо, если мы не разберем младшего брата нашего героя.

Простой процент

Простой процент каждый расчетный период (месяц, квартал, год) начисляется только на первоначальную сумму. Никакого эффекта “снежного кома” он не дает. Сумма увеличивается медленно.

Формула расчета:

SN = SП * (1 + % ст * N), где

  • SN – сумма в конце периода N;
  • SП – первоначальная сумма капитала;
  • % ст – процентная ставка (доход);
  • N – расчетный период.

Формула справедлива, если речь идет о начислении дохода раз в год. Например, положили на счет 100 000 ₽ под 10 % годовых на 10 лет. В конце срока получите: 100 000 * (1 + 0,1 * 10) = 200 000 ₽.

В реальной жизни понятие простого % применяется, например, в экономических расчетах по банковским вкладам без учета капитализации. В договоре обязательно указывается годовая процентная ставка. Проценты начисляются за каждый день нахождения денег на вкладе. А получать доход вкладчик может ежемесячно, ежеквартально или раз в год.

В этом случае формула примет вид:

SN = SП * (1 + % ст * Д / 365), где

Д – количество полных дней нахождения денег на депозите.

Например:

  1. Положили на счет 100 000 ₽ под 10 % годовых на 91 день. В конце срока получите: 100 000 * (1 + 0,1 * 91 / 365) = 102 493,15 ₽.
  2. На 180 дней: 100 000 * (1 + 0,1 * 180 / 365) = 104 931,51 ₽.
  3. На 2 года (730 дней): 100 000 * (1 + 0,1 * 730 / 365) = 120 000 ₽.

Сложный процент с начислением дохода 1 раз в год

По методу сложных процентов при начислении дохода 1 раз в год будущая сумма определяется по формуле:

SN = SП * (1 + % ст)N

Пример. В банк положили 100 000 ₽ под 10 % годовых на 2 года. Будущая стоимость вклада составит: 100 000 * (1 + 0,1)2 = 121 000 ₽.

Сложный процент с начислением дохода чаще, чем 1 раз в год

Доход может начисляться ежемесячно, ежеквартально или 2 раза в год. Формула меняется:

SN = SN * (1 + % ст / К)N*К, где

К – частота начисления дохода (12, 4 или 2 раза в год).

Пример. В банк положили 100 000 ₽ под 10 % годовых на 2 года с ежемесячным начислением процентов. Будущая стоимость вклада составит: 100 000 * (1 + 0,1/12)24 = 122 039,1 ₽.

02.05.2020

25 197

10 самых выгодных вкладов в банках на сегодняшний день

Критерии выбора банка для вклада и обзор лучших предложений.

Механизм работы

До сих пор мы рассматривали работу сложного процента в теории. Рассмотрим, что они из себя представляют на практике, на примере банковских депозитов и инвестиций.

На примере банковского депозита

При выборе банковского депозита вкладчик должен обращать внимание на несколько параметров: надежность банка, его участие в государственной системе страхования, условия пополнения и снятия денег, минимальная сумма на счете. Но главный из них – процентная ставка и условия ее начисления

Механизм сложных процентов подключен к вкладам с капитализацией процентов. А сама ставка, которая будет действовать на вашем счете, называется эффективной. Если вы не планируете снимать начисленный доход в течение всего срока накопления, то логично выбрать вклад именно с капитализацией.

Сравним полученный доход по депозиту с начислением процентов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и ежедневно. Первоначальные условия:

  • сумма – 400 000 ₽;
  • % ставка – 4 % годовых;
  • срок вклада: 1, 2 и 3 года.

Сумма, которую получит вкладчик в конце срока, составит:

Срок депозита Начисление процентов
1 раз в год 1 раз в квартал 1 раз в месяц 1 раз в день
1 год 416 000 416 241,6 416 296,62 416 323,38
2 года 432 640 433 142,68 433 257,18 433 312,9
3 года 449 945,6 450 730,01 450 908,75 450 995,73

В инвестициях

Сложный процент работает не только в банковской, но и в инвестиционной сфере. Если в банках процесс начисления процентов на проценты называют капитализацией, то в инвестициях – реинвестированием, т. е. повторным инвестированием. Но суть остается одинаковой.

Долгосрочные инвесторы хорошо знакомы с механизмом сложных % и стараются его использовать по максимуму. Рассмотрим, как он работает в различных инвестиционных инструментах.

Облигации

Доходность облигации складывается из двух источников – рост котировок и купоны. Последние выплачиваются в виде % от номинала ценной бумаги. Как правило, раз в полгода.

Эффект сложного процента можно наблюдать на купонных выплатах, но только в одном случае – если вы полученную прибыль не тратите на текущее потребление, а повторно вкладываете в инвестиции, т. е. реинвестируете. Понятно, что на доход от одной облигации мало что можно купить. Но если ценных бумаг несколько десятков или сотен, то сумма достаточна для покупки еще нескольких облигаций.

Полная информация об актуальных стратегиях, которые уже принесли миллионы пассивного дохода инвесторам

Скачать книгу

Например, владелец одной ОФЗ-26212-ПД 2 раза в год будет получать по 35,15 ₽. За год заработает 70,3 ₽. На эти деньги нельзя купить новую ОФЗ. Если облигаций не одна, а, например, 50 штук, то за год доход составит 3 515 ₽. Можно купить еще 3 ОФЗ за 1 085,81 ₽/шт. (котировка на 27.10.2020).

Если вы не держите облигацию до погашения, а пытаетесь заработать на росте котировок, то и в этом случае полученную прибыль от перепродажи лучше реинвестировать для включения механизма сложных %.

Акции

Точно такой же эффект, как описанный в предыдущем примере, может давать реинвестирование дохода от акций в покупку новых акций. Для этого полученные дивиденды не надо выводить со счета, а повторно инвестировать.

Не все эмитенты выплачивают дивиденды. Некоторые инвесторы покупают в свои инвестиционные портфели акции роста, т. е. бумаги, которые в перспективе могут вырасти в цене. Купил дешевле, продал дороже – одна из стратегий инвестирования. Сложный % заработает, если на полученную прибыль от перепродажи увеличится капитал в инвестициях, а не количество вещей в гардеробе.

Аналогично механизм “снежного кома” работает и с другими инструментами инвестиций. Эффект можно усилить, если инвестировать на ИИС, тогда каждый возврат подоходного налога (максимум 52 000 ₽ в год) необходимо опять возвращать на брокерский счет и покупать ценные бумаги.

Какие формулы используются

Формула расчета сложных процентов значительно отличается от расчета простых. Здесь необходимо учитывать и сроки реинвестирования, и количество периодов, и общую процентную ставку. Стандартная формула расчета сложных процентов выглядит следующим образом:

Капитали=Капиталн*(1+%год/100)n

где:

Капитали – итоговый капитал в конце периода;

Капиталн – начальный капитал;

%год – годовая процентная ставка;

n – количество периодов реинвестирования.

Чтобы было понятнее, попробуем посчитать на примере. Начальная сумма инвестирования 100 000 руб., годовая ставка – 5% с ежегодным начислением процентов, срок инвестирования – 7 лет. Расчет будет выглядеть следующим образом:

100 000*(1+5/100)7= 140 710,04 рублей.

При этом общая сумма дохода составляет 40 710,04 руб. Если мы посчитаем среднюю годовую доходность, то она составит 5,816 % годовых. Это выше изначальной доходности по инструменту. И если бы велся расчет простых процентов, то общая доходность капитала составила бы 35 000 за весь срок. Ведь проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада. При этом по окончании срока инвестор получил бы на руки 100 000 руб. (начальный капитал) и 5 000 руб. (проценты за последний год). При реинвестировании инвестор заберет единовременно в конце срока сумму 140 710,04 руб.

В данном примере видно, что доходность при расчете сложных процентов значительно выше. Но чувствоваться она начинает только по истечении определенного срока. Естественно, чем выше начальная процентная ставка и дольше срок инвестирования, тем заметнее разница между простыми и сложными процентами.

Это обобщенная формула расчета сложных процентов. Если рассматривать отдельно вклады в банке, то там расчет несколько отличается. Формула для банковских депозитов сложнее, поскольку в этом случае при расчете процентной ставки учитывается количество календарных дней в году и в периоде:

Вклади=Вкладн*(1+%год/100*P/D)n

где:

Вклади – итоговая сумма вклада к получению;

Вкладн – первоначальная сумма депозита;

%год – годовая процентная ставка;

n – количество периодов реинвестирования;

Р – количество дней в периоде, по итогу которого рассчитываются проценты;

D – количество календарных дней в году.

Привлекательность сложных процентов состоит в постоянном наращивании суммы капитала. И чем дальше, тем больше. Увеличивается размер основного капитала, как следствие, растет сумма начисленных процентов, и так по кругу. В самом начале эффект сложных процентов почти незаметен, но с течением времени он позволяет сколотить неплохой капитал даже из относительно небольшой суммы.

Как рассчитать сложный процент: формула и примеры

Начнем от простого к сложному. Типичный банковский депозит с простым процентом не предусматривает возможность капитализации прибыли. Вы получаете выплаты по процентам ежемесячно, ежеквартально или в конце вместе с основной суммой, в зависимости от условий банка. Деньги вы можете снимать и использовать по собственному усмотрению.

Вот пример классического простого депозита. Вы положили в банк 100 000 под 12% годовых. Проценты вам банк выплачивает каждый месяц. Ваша общая прибыль составит:

100 000 * 0,12 = 12 000 рублей

В конце каждого периода вы будете получать примерно 1000 рублей. Формула расчета в банке сложнее, она учитывает количество дней в каждом месяце и количество дней в году. Поэтому в феврале вы получите меньше, чем в апреле, а в апреле – меньше, чем в мае. Но в сумме прибыль составит 12 000 рублей*.

Сложный процент по вкладу предусматривает начисление процентов на период, обозначенный в договоре (месяц, год, квартал), и последующее добавление этой суммы к общей сумме депозита. Проценты за следующий период будут начисляться уже не на первоначальную сумму, а на сумму + проценты. Поэтому доход за новый период будет выше.

Финансовый термин»сложный процент» обозначает общую прибыль, полученную за депозитный вклад, при условии прибавления прибыли за каждый период. Добавление процентов к первоначальной сумме называется капитализацией.

Как рассчитать сложный процент самостоятельно? Общая формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

Сприбыль= Снач * (1 + %) w — Снач

Пояснения к формуле начисления сложного процента:

  • Сприбыль – сумма, которую вы получите после окончания договора, не включая начальный вклад;
  • Снач – сумма, на которую оформлен депозит (первоначальная сумма);
  • % – обозначение процентной ставки. Указывается она в виде десятичной дроби p (10% годовых – это 0,1;
  • 14,5% годовых – 0,145, и рассчитывается на каждый период по формуле: % = р * (Nдн.пер. / Nгод.);
  • w – количество периодов капитализации. Если прибавление к основной сумме вклада осуществляется каждый месяц, тогда w = 12. Упрощенная формула % для примерного подсчета прибыли будет такой: % = р / 12.

Пользуясь такой простой версией, сложный процент посчитать можно очень быстро без дополнительных программ и калькуляторов.

Пример. Вы положили те же 100 000 рублей под 12% годовых, но с капитализацией каждый месяц. Ваша прибыль составит: 100 000 * (1+0,12/12) 12 — 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 – 100 000 = 112 682,503 – 100 000 = 12 682 рублей.

На деле сумма будет отличаться, поскольку точная формула % для каждого месяца будет разной, из-за разного количества дней. Так же не учитывается первый день первого зачетного периода (как и в случае с расчетом простого процента).

Большинство депозитных продуктов банков предлагают сложный процент с капитализацией ежемесячно или ежеквартально. Чем больше периодов капитализации, тем выше будет прибыль. Это легко проверить на первом примере, изменив количество периодов с 12 на 4: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 – 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 – 100 000 = 100 000 * 1,1255088 – 100 000 = 12 550, 88 рублей.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector